Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố là một số trong toán học chỉ có thể chia hết cho chính nó và 1. Nhưng đừng quên, số 0 và 1 không phải là số nguyên tố đâu nhé. Để hiểu rõ hơn về tập hợp số này, cùng chúng tôi tham khảo những chia sẻ ngay sau đây nhé.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố trong tiếng Anh có nghĩa là Prime numbers. Nó là số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Nói cách khác, số nguyên tố là những số nguyên dương lớn hơn 1 có đúng hai ước là 1 và chính nó.

Một số nguyên tố không thể chia cho bất kỳ số nguyên dương nào khác ngoài 1 và chính nó mà không để lại phần dư, số thập phân hoặc phân số.

Một ví dụ về số nguyên tố là số 13. Các ước duy nhất của số 13 là 1 và 13. Chia một số nguyên tố cho một số tự nhiên khác dẫn đến các số còn lại, ví dụ: 13 ÷ 6 = 2 dư 1.

15 không phải là một ví dụ về số nguyên tố vì nó có thể chia hết cho 5 và 3 cũng như chia hết cho chính nó và 1. Do đó, 15 là một ví dụ về hợp số vì nó có nhiều hơn hai thừa số.

Lưu ý, Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số. Nó là một con số duy nhất.

Các số nguyên tố thường được các nhà toán học coi là “khối xây dựng” trong lý thuyết số. Định lý cơ bản của số học nói rằng một hợp số có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố.

Số nguyên tố được tìm ra bởi Eratosthenes (275 – 194 TCN, Hy Lạp). Ông lấy ví dụ về cái sàng để lọc ra các số nguyên tố từ danh sách các số tự nhiên và lọc ra các hợp số. Chúng ta có thể thực hành phương pháp này bằng cách viết các số nguyên dương từ 1 đến 100, khoanh tròn các số nguyên tố và đặt dấu chéo lên các hợp số. Loại hoạt động này đề cập đến sàng lọc của Eratosthenes.

Cụ thể như sau:

Làm theo hướng dẫn để tìm tất cả các số nguyên tố từ 1 đến 100. Đầu tiên chúng ta cần viết các số từ 1 đến 100 như hình sau:

1. Gạch bỏ số 1. Số 1 không được xếp vào số nguyên tố vì nó chỉ có một ước.
2. Khoanh tròn số 2. Gạch bỏ mọi số thứ hai sau số 2 (một số có thể bị gạch nhiều lần)
3. Khoanh tròn số 3. Gạch bỏ mọi số thứ ba sau số 3.
4. Khoanh tròn số 5. Gạch bỏ mọi số thứ năm dưới số 5.
5. Khoanh tròn số 7. Gạch bỏ mọi số thứ 7 sau số 7.
6. Hãy khoanh tròn mọi số chưa bị gạch bỏ.

Đây là cách mà lưới lọc của Eratosthenes hoạt động và nó sẽ trông như thế này.

Danh sách các số nguyên tố tới 100

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, chúng ta có tất cả 25 số nguyên tố, lần lượt là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ trừ 2, 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Số nguyên nhỏ nhất: 2 là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên lớn nhất: Nhà toán học Hy Lạp Euclid (một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất của thời kỳ cổ điển), đã ghi lại một bằng chứng rằng không có số nguyên tố lớn nhất trong tập hợp các số nguyên tố. Tuy nhiên, nhiều nhà khoa học và toán học vẫn đang tìm kiếm nó như là một phần của Great Internet Mersenne Prime Search. Số  nguyên tố lớn nhất đã biết (tính đến tháng 11 năm 2020) là 282.589.933 − 1, một số có 24.862.048 chữ số khi viết trong cơ số 10. Trước đó, số nguyên tố lớn nhất đã biết là 277.232.917 − 1, có 23.249.425 chữ số.

Tính chất của số nguyên tố là gì?

Một số tính chất của số nguyên tố được liệt kê dưới đây:

• Khi một tập hợp các số nguyên hoặc số chỉ có số 1 là thừa số chung thì chúng được gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Do đó, hai số nguyên tố bất kì luôn là nguyên tố cùng nhau.
• Trừ số 2, tất cả các số nguyên tố khác là số lẻ. Nói cách khác, 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Hai số nguyên tố luôn nguyên tố cùng nhau.
• Mỗi hợp số có thể được phân tích thành các thừa số nguyên tố và riêng lẻ, tất cả các số này đều có bản chất duy nhất.
• Mọi số nguyên chẵn lớn hơn 2 đều có thể chia thành hai số nguyên tố, chẳng hạn như 6 = 3 + 3 hoặc 8 = 3 + 5.
• Một tập hợp số c bất kỳ mà có ước nhỏ nhất là một số dương (x) với điều kiện là x #1 và x< √c thì x là một số nguyên tố.
• Tích của 2 số nguyên tố sẽ không thể nào là một số chính phương.
• Số nguyên tố là vô hạn.

Cách tìm số nguyên tố

Trong quá trình học tập, sẽ có những bài tập yêu cầu việc tìm số nguyên tố. Dưới đây là tổng hợp một số cách tìm số nguyên tố mà mọi người có thể tham khảo để áp dụng khi cần.

Cách 1: Tìm số nguyên tố A ở trong khoảng 2 – (A – 1)

• Nếu như A < 2 thì A không phải số nguyên tố
• Nếu như A > 2 và trong khoảng 2 – (A- 1) không có số A chia hết thì A là số nguyên tố.

Ví dụ A = 13, trong khoảng từ 2 – 12 có các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Số 13 không thể chia hết cho số nào. Do đó, 13 là một số nguyên tố.

Cách 2: Tìm số nguyên tố A ở trong khoảng 2 – (A – 2)

Nếu trong khoảng 2 – (A – 2) mà có số lẻ nhưng A không chia hết thì A chính là số nguyên tố.

Ví dụ A = 13, trong khoảng từ 2 – 11 có các số lẻ là 3, 5, 7, 9. Số 13 không chia hết được cho số nào. Do đó, số 13 là một số nguyên tố.

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số nguyên tố

Để kiểm tra xem số A có phải là số nguyên tố không, bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính. Lưu ý, máy tính cầm tay nên là dòng máy có khả năng tìm số nguyên tố như Fx 500, Fx 570, Fx880,… Chúng ta có thể thực hiện như sau: Nhập A > “=” > Shift + FACT.

• Nếu như kết quả hiển thị là A thì A chính là số nguyên tố.
• Nếu như kết quả hiển thị là phép nhân thì số A không phải số nguyên tố.

Ứng dụng thực tế của các số nguyên tố

Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của số nguyên tố là trong an ninh mạng. Tập hợp số nguyên tố giúp thông tin được chia sẻ qua internet trở nên an toàn hơn.

Để mã hóa (bảo mật) những thứ như chi tiết thẻ tín dụng, hồ sơ y tế và thậm chí một số dịch vụ nhắn tin như WhatsApp, Messenger,… các kỹ sư phần mềm tạo thuật toán sử dụng số nguyên tố.

Bằng cách nhân hai số nguyên tố rất lớn lại với nhau (một số công ty sử dụng số nguyên tố dài hàng trăm chữ số), chúng ta tạo ra một số thậm chí còn lớn hơn mà thừa số ban đầu (hai số nguyên tố rất lớn) chỉ chúng ta biết. Sau đó, họ sử dụng con số thậm chí còn lớn hơn này để mã hóa thông tin của mình.

Nếu bất kỳ ai khác muốn khám phá những thông tin này, thì họ phải tìm ra những yếu tố ban đầu để mã hóa thông tin là gì. Với các số nguyên tố miễn là những số nguyên tố mà chúng ta đã sử dụng, họ có thể mất hàng năm hoặc thậm chí hàng thập kỷ thử và sai liên tục trước khi họ tìm thấy dù chỉ một số nguyên tố. Loại mật mã khóa công khai này đảm bảo thông tin được giữ an toàn.

Các số nguyên tố cũng được sử dụng trong thiết kế máy roto. Một số là số nguyên tố hoặc đồng nguyên tố với số trên một roto khác trong một roto. Điều này giúp tạo ra toàn bộ chu kỳ trước khi lặp lại bất kỳ vị trí rotor nào có thể.

Số nguyên tố rất quan trọng trong toán học vì chúng được coi là khối xây dựng cho các số khác. Có nghĩa là một số hoặc là số nguyên tố hoặc có thể được tạo bằng cách nhân các số nguyên tố với nhau. Ví dụ: 70 = 7 x 5 x 2

Nhưng số này không phải là số nguyên tố vì nó có thể chia hết cho nhiều số khác 1 và chính nó (70). Điều này rất quan trọng đối với lý thuyết toán học.

Một số thuật ngữ có liên quan tới số nguyên tố

Trong quá trình tìm hiểu về số nguyên tố chúng ta có thể bắt gặp một số thuật ngữ liên quan tới số nguyên tố. Để hiểu hơn về số nguyên tố, hãy cùng tìm hiểu một số thuật ngữ sau nhé.

• Số siêu nguyên tố: số abc được gọi là một số siêu nguyên tố nếu như bỏ c hoặc bc đi thì a vẫn là một số nguyên tố. Ví dụ, số 1337 là số siêu nguyên tố vì nếu bỏ đi số 7 hay số 37 thì số 133 hay số 13 vẫn là số nguyên tố.
• Số nguyên tố cùng nhau: số a và số b được là số nguyên tố cùng nhau nếu như ước chung lớn nhất của a và b là 1. Ví dụ, số 5 và số 23 là số nguyên tố cùng nhau vì cả 2 số này đều có ước chung lớn nhất là 1.
• Tích các thừa số nguyên tố: nó là phép nhân giữa các số nguyên tốc.

Trên đây là những thông tin tổng hợp để giải đáp số nguyên tố là gì. Hy vọng những thông tin chia sẻ của chúng tôi có thể giúp các bạn hiểu hơn về tập hợp số này.